W 1933 roku podróżował do Włoch i Francji, by na koniec w 1935 osiąść na stałe w Anglii (został zaproszony jako rysownik na ceremonię jubileuszu ówczesnego króla Anglii Jerzego V). Podczas II wojny światowej Topolski był oficerem Armii Polskiej, jednocześnie pełniąc rolę korespondenta wojennego i rysownika. Wykonał między innymi rysunki z Bitwy o Anglię, był z pierwszym brytyjskim konwojem w Związku Radzieckim, rysował również na Bliskim i Dalekim Wschodzie, w Afryce, w Niemczech i we Włoszech. Po wojnie Topolski mieszkał w Londynie, od 1947 roku miał brytyjskie obywatelstwo. Nie należał więc do tych artystów emigracyjnych, którzy wyjechali na Zachód po wojnie zmuszeni do tego względami politycznymi. Inaczej też potoczyły się jego powojenne losy. Przede wszystkim – Topolski podróżował po świecie i rysował, dokumentując wszystkie istotne wydarzenia polityczne i społeczne. Był świadkiem przemian na świecie po II wojnie światowej – jego rysunki pokazują rozpad wielkich kolonialnych imperiów, narodziny ruchów narodowo-wyzwoleńczych i towarzyszące tym wydarzeniom demonstracje i zamieszki, lokalne wojny, a także słynne procesy sądowe, wystąpienia polityków etc. Portretował również chętnie wielkie osobistości naszych czasów, a także zwykłych ludzi, często z marginesu społecznego. Ukoronowaniem jego dzieła jest 200 metrowe malowidło pt. Memoir of the Century (wystawiane w jednej z arkad mostu Hungerford na południowym brzegu Tamizy w Londynie).

Topolski był przede wszystkim rysownikiem. Warto przypomnieć, że rysunek jest bardzo specyficzną dziedziną sztuki, operującą kreską. Kreska nie istnieje w naturze, otaczająca nas rzeczywistość nie ma konturów. Kreska opisuje świat, jednocześnie oddając temperament artysty, kierujące nim napięcia i emocje. Jest bardziej osobista niż plama barwna. W przypadku Topolskiego kreska jest bardzo dynamiczna i zdecydowana. Jest to swego rodzaju rysunek gestu.

Jednym z ciekawszych aspektów twórczości Topolskiego jest fakt, że tak naprawdę jego zawód z dzisiejszego punktu widzenia odszedł do lamusa. Wraz z wynalezieniem i upowszechnieniem fotografii skończyła się era reporterów rysowników, których zadaniem było wykonywanie rysunków dokumentujących takie czy inne wydarzenia polityczne i kulturalne. Rysunki takie były potem reprodukowane w gazetach. Jedynie w Stanach Zjednoczonych nadal obowiązuje zasada wykonywania rysunków, nie fotografowania, na sali sądowej.